Bilangan Bulat – Di sekolah dasar pastinya kalian sudah belajar mengenai bilangan dan sifat-sifatnya, nah sekarang kita akan belajar mengenai pengertian bilangan bulat, jenis, sifat maupun contohnya. Akan tetapi sebelum kita membahas secara lebih lanjut mengenai bilangam bulat, dalam materi pelajaran matematika tak akan terlepas dari yang namanya bilangan.
Maka oleh sebab itulah dengan menguasai materi bilangan bulat pun termasuk sangat penting tapi terkadang kita sering lupa seperti apa saja sih himpunan dari bilangan bulat itu sendiri.
Contents
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat ialah suatu bilangan yang terdiri atas bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Sedangkan untuk bilangan cacah yaitu bilangan yang diawali dari angka 0,1,2,3,4 “maksud dari titik-titik ialah dan seterusnya sampai tak terhingga”. Negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… mengapa -0 tak dituliskan?? hal demikian karena -0 = 0 jadi tak dituliskan sebagai negatif bilangan cacah.
Nah dengan begitu jadi kita bisa simpulkan bahwa komponen dari bilangan bulat ialah -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,… dari pengertian tersebut bisa kita menyimpulkan bahwa bilangan bulat ialah bilangan semua bilangan baik itu negatif atau positif termasuk juga nol dan nilai bilangan semakin ke kiri maka bilangan tersebut semakin kecil dan sebaliknya jika semakin ke kanan maka bilangan tersebut semakin besar, akan tetapi harus diingat bahwa pecahan tak termasuk dalam bilangan bulat.
Lambang Bilangan Bulat
Adapun untuk bilangan bulat itu sendiri dilambangkan dengan menggunakan huruf “Z” yang dimana huru “Z” tersebut merupakan bahasa jerman yakni “Zahlen” yang berarti “Bilangan”.
Jenis Bilangan Bulat
Adapun bilangan bulat terdiri atas 3 jenis anggota, yang diantaranya yaitu:
Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat yang letaknya berada di area sebelah kanan 0 “nol” pada garis bilangan bulat. Jadi 1,2,3,4,.. merupakan bilangan bulat positif.
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan bulat negatif merupakan bilangan yang letaknya berada di area sebelah kiri 0 “nol” pada garis bilangan. Jadi -1,-2,-3,-4,.. termasuk bilangan bulat negatif.
-0 “nol”
Nol tak termasuk anggota bilangan bulat positif dan negatif, dia beridiri sendiri sehingga anggota bilangan bulat yaitu bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif.
Sifat-Sifat Bilangan Bulat
Keterangan:
- Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat.
- Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan bulat dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi “∞”.
- Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan bulat yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
- Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat mempunyai hasil sama. Contohnya 1 + 2 = 2 + 1 dan 3 x 4 = 4 x 3.
- Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan bulat dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan itu sendiri. Misalnya Identitas penjumlahan (0), 7 + 0 = 7 dan Identitas perkalian (1), 2 x 1 = 2.
- Mempunyai Invers: setiap bilangan bulat mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan, suatu bilangan bulat yang dioperasikan dengan inversnya menghasilkan unsur identitas penjumlahan. Contohnya -7 + 7 = 0; 0 ialah unsur identitas penjumlahan, jadi 7 invers penjumlahannya -7.
- Sifat Distributif: suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Contoh Bilangan Bulat
Contoh bilangan bulat yang banyak dipakai dalam sehari-hari, nah berikut ini ialah beberapa contoh bilangan bulat yang biasa kita pakai:
- Untuk pengukuran suhu, suhu di kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.
- Sebagai pengukur kedalaman laut, jika kita menyatakan kedalaman 25 meter dibawah permukaan laut, maka yang ditulis ialah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.
- Untuk menyatakan jumlah, pernahkan adik-adik ke kebun binatang? disaat terdapat banyak sekali binatang, coba hitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut?? misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor, maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.
Membandingkan Bilangan Bulat
Nah sekarang kita belajar mengenai cara membandingkan bilangan bulat. Jika kita ingin membandingkan bilangan bulat maka kita bisa membandingkan dengan cara melihat dari garis bilangannya. Semakin ke kanan maka semakin besar, kemudian sebaliknya jika semakin ke kiri maka bilangan tersebut akan semakin kecil. Untuk dapat membandingkan dua bilangan bulat maka dipakai simbol sebagai berikut:
- Simbol lebih dari “>”
Simbol ini dibaca “lebih dari” maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri dari simbol “>” nilainya lebih besar dari angka di sebelah kanan simbol “>”, contoh: 6 > 3 maka dibacanya ialah 6 lebih dari 3. - Simbol kurang dari “<”
Simbol ini dibaca “kurang dari” maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri simbil “<” nilainya lebih kecil dari angka di sebelah kanan simbol “<“, contoh: 7 < 9 maka dibacanya ialah 7 kurang dari 9. - Simbol sama dengan “=”
Simbol ini dibaca “sama dengan” maka simbol ini menyatakan nilai angka disebelah kiri simbil “=” nilainya sama besar dengan angka disebelah kanan simbol “=”.
Membandingkan Dua Bilangan Bulat Bernilai Besar
Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang besar sangat repot sekali jika kita menggunakan garis bilangan, misal kita ingin membandingkan mana yang lebih besar antara 23.546 dengan 23.666 jika dibuat garis bilangannya akan sangat panjang sekali, untuk mempermudah kalian membandingkan maka dibuatlah tabel berikut:
Nah dari tabel diatas tersebut maka dapat kita membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar berdasarkan posisi dan nilai angkanya, jadi kita tidak perlu membuat garis bilangan yang sangat panjang sekali.
Contoh Pertama
Manakah yang lebih besar dari A = 6585467 dengan B = 6536588 ?? Jelaskan,, untuk menjawab soal ini pertama yang kita lakukan ialah:
Menentukan posisi dari masing-masing angka. Gampangnya begini, buat angka-angka tersebut menjadi urutan nilai uang. Nilai A jika diurutkan akan menjadi 6.585.467 dibaca enam juta lima ratus delapan pulum lima ribu empat ratus enam puluh tujuh.
Nilai B jika diurutkan menjadi 6.536.588 dibaca enam juta lima ratus tiga puluh enam ribu luma ratus delapan puluh delapan. Setelah diurutkan ternyata nilai A dan B sama-sama bernilai jutaan, jadi yang dilakukan selanjutnya ialah mencari dimana posisi angka yang berbeda pertama kali dari kiri ke kanan.
- Posisi jutaan sama-sama memiliki nilai 6.
- Posisi ratusan ribu sama-sama memiliki nilai 5.
- Posisi puluhan rubu berbeda.
Setelah dicari ternyata angka yang berbeda pertama kali ialah angka 8 di posisi puluhan ribu pada A dan angka 3 di posisi puluhan ribu pada B, jadi yang berbeda ialah angka 8 dan angka 3. Selanjutnya tinggal melihat garis bilangan, manakah yang lebih besar dari 8 dan 3? menurut garis bilangan angka 8 lebih besar dari angka 3 yang berarti nilai A lebih besar dari nilai B. Maka jawabannya ialah A > B.
Contoh Kedua
Budi dan Yani memiliki dua bilangan yang berbeda, Budi memiliki bilangan yang terdiri dari 9 angka dengan susunan pqrstuvwx, sedangkan Yani memiliki bilangan yang terdiri dari 8 angka dengan susunan pqrstuvw, maka tentukanlah:
- Bilangan siapakah yang lebih besar jika kedua bilangan adalah bilangan bulat positif? jelaskan.
- Bilangan siapakah yang lebih kecil kalau kedua bilangan termasuk bilangan bulat negatif? jelaskan.
Jawaban
- Dikarenakan pada kedua bilangan tersebut termasuk bilangan bulat positif maka bilangan Budi ? Yani, karena Budi lebih banyak angka penyusunnya “Untuk bilangan bulat positif semakin banyak angka penyusunnya maka akan semakin besar nilainya”.
- Dikarenakan pada kedua bilangan termasuk bilangan bulat negatif, maka bilangan Budi < Yani, karena Budi itu lebih banyak angka penyusunnya “Untuk bilangan bulat negatif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin kecil nilainya”.
Info matematika tentang bilangan. Pada museum Ashmoleandi Oxford, Inggris di sana terdapat sebuah tongkat kebesaran dari Raja Mesir yang pada waktu itu di dalamnya terdapat sebuah catatan mengenai 120.000 tawanan perang dan harta rampasan perang yang terdiri atas 400.000 lembu jantan dan 1.422.00 kambing.
Catatan yang telah diprediksi ditulis ditahun 3.400 SM ini telah menunjukkan bukti bahwa pada zaman prasejarah terdahulu, manusia sudah belajar menulis tentang angka-angka dalam skala besar-besar. Tentu saja permulaan penggunaan angka telah jauh sebelum bangsa Mesir menggunakannya.
Manusia primitif yang hidup di dalam gua-gua tentu saja tak terlalu membutuhkan banyak hal mengenai matematika atau ilmu berhitung untuk tetap bisa mempertahankan hidupnya dan melestarikan keturunannya, karena semua kebutuhan hidupnya sudah terpenuhi dari alam di sekitarnya.
Akan tetapi, jika seseorang sudah mengumpulkan binatang ternaknya menjadi kawasan ternak atau satu keluarga mulai melakukan hubungan sosial bersama dengan keluarga yang lain maka mereka butuh memutuskan “berapakah yang menjadi milik si A dan berapa milik si B”.
Pada awalnya untuk memenuhi kebutuhan ini, manusia sudah cukup bila mempergunakan suatu konsep seperti sedikit beberapa atau banyak namun lama-kelamaan diperlukan bagi mereka untuk memiliki alat ukur yang pasti dalam menentukan “seberapa banyak”, nah dari situlah orang mulai belajar menghitung dan inilah awal dari Matematika “Ilmu Hitung”.
Demikianlah pembahasan mengenai Bilangan Bulat semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,, terima kasih banyak atas kunjungannya,,, sampai jumpa dipostingan selanjutnya. 🙂 🙂 🙂