Logaritma : Pengertian, Rumus, Sifat Dan Contoh Soal

Logaritma – Pada kesempatan kali ini admin akan menjelaskan mengenai Logaritma yang mana meliputi Pengertian , rumus , sifat dan juga contoh soalnya . Langsung saja simak ulasan berikut ini secara seksama agar mudah di pahami.

Pengertian Logaritma

Logaritma merupakan kebalikan dari suatu perpangkatan . apabila sebuah perpangkatan a^C = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai :

^alog b = c dengan syarat a > 0 dan α ≠ 1

Dalam penulisan logaritma ^alog b = c , mak a disebut dengan bilangan pokok dan b disebut dengan biloangan numerous atau bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya ( b > 0 ) dan c merupakan hasil dari logaritma. Apabila nilai a sama dengan 10 , biasanya 10 tidak di tuliskan sehingga menjadi log b = c . apabila nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e ( Bilangan Eurel ) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya di tulis dengan logaritma natural , serta penulisannya dapat dipersingkat menjadi In, misalnya ^elog b = c menjadi :

In b = c

Perhatikan sejumlah contoh logaritma berikut ini :

Sifat – sifat Logaritma

Sifat Logaritma dari perkalian

Suatu logaritma adalah hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya merupakan fator dari nilai numerous awal. Berikut ini adalah modelnya :

alog p.q = alog p + alog q dengan syarat a > 0.

 

Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikatakan dengan logaritma b apabila nilai numerous logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b . hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok yang sama dengan logaritma a , dan nilai numerus sama dengan logaritma b . berikut ini model sifat logaritmanya :

Log b x  log c =  log c dengan syarat a > 0, α ≠ 1

 

Sifat Logaritma dari Pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil dari pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai ke dua numerusnya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya :

Dengan syarat a > 0, α ≠ 1, p > 0, q > 0.

 

Sifat Logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma yang lain yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerusnya saling bertukaran, berikut modelnya :

Dengan syarat a > 0 , α ≠ 1

Logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma yang berlawanan tanda dengan logaritma yang mempunyai numerusnya merupakan suatu pecahan berbalik dari nilai numerus logaritma awal , berikut ini adalah modelnya :

Dengan syarat a > 0 , α ≠ 1, p > 0, q > 0

 

Sifat Logaritma dari perpangkatan

Suatu logaritma dengan nilai numerus nya merupakan suatu eksponen atau pangkat dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut ini adalah modelnya :

Dengan syarat a > 0, α ≠ 1, b > 0

 

Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen atau pangkat dapat di jadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi , berikut adalah modelnya :

Dengan syarat a > 0, α ≠ 1

 

Bilangan Pokok Logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

Suatu Logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen atau pangkat dari bilangan pokoknya mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut . berikut ini adalah model sifat logaritmanya :

Dengan syarat a > 0 dan α ≠ 1

 

Perpangkatan Logaritma

Suatu bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk logaritma , maka hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut . Berikut ini adalah modelnya :

Dengan syarat a > 0, α ≠ 1, m > 0

Mengubah basis logaritma

Suatu logaritma dapat di pecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut ini :

Dengan syarat a > 0, α ≠ 1, p > 0 , q > 0

Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Diketahui ²log 5 = x dan ²log 7 = y. Maka nilai dari ²log 245 ^½  adalah ?

Jawab :

²Log 245^1/2 = ²log ( 5 x 49 ) ^½

²log 245^1/2 = ²log ( ( 5 ) ^½ x ( 49 ) )^1/2

²log 245^1/2 = ²log ( 5 ) ^½ + ²log ( 7² )^1/2

²log 245^1/2 = ½ ( ²log 5 + ²log 7 )

²log 245^1/2  = ½ ( x + y )

Jadi nilai dari ²log 245^1/2 adalah ½ ( x  + y ).

Demikianlah ulasan mengenai Logaritma semoga mudah di pahami dan dapat bermanfaat untuk anda semua , sekian dan terimakasih banyak untuk kunjungannya ya.